.RU

3.5.3 Вылічэнне рангавага каэфіцыента карэляцыі - Спартыўная метралогія: матэматычная апра­ЦОЎка вынікаў масавых вымярэнняў


3.5.3 Вылічэнне рангавага каэфіцыента карэляцыі



Вызначэнне шчыльнасці ўзаемасувязі паказчыкаў, якія вымяраліся з дапамогай шкалы параду (рангавай) праводзіцца з выкарыстаннем

рангавага каэфіцыента карэляцыі

.

Рангавы каэфіцыент карэляцыі Спірмэна

(абазначаецца грэцкай літарай

ρ

,

чытаецца “ро”) вылічваецца па формуле:



дзе d = dxdy – рознасць рангаў звязанай пары паказчыкаў x і y, n – аб’ём выбаркі (лік звязаных пар паказчыкаў).

Прыклад. Трэба ўстанавіць наяўнасць і шчыльнасць сувязі паміж месцам (рангам), якое вучань займае ў ранжыраваным па росту страю і месцам (рангам), якое ён займае ў скачку ў даўжыню з месца.

Для вырашэння гэтай задачы ўзялі 30 юнакоў, якіх ранжыравалі асобна па росту і асобна па выніках ў скачку з месца. (Пры немагчымасці аддаць перавагу аднаму з некалькіх юнакоў іх рангі сумуюцца і дзеляцца на колькасць юнакоў. Напрыклад, у трох юнакоў аднолькавы рост і яны прэтэндуюць на 5-ты ранг у групе, тады ўсім тром прысвойваецца ранг 6 = (5+6+7)/3, а наступнаму па рангу юнаку прысвойваецца ранг 8). Звязаныя значэнні рангаў парамі занеслі ў статыстычную табліцу (Табл.11.). Вылічылі значэнні слупкоў “d = dxdy“ і “d2“.

Табл.11. Статыстычная табліца для вылічэння рангавага каэфіцыента карэляцыі Спірмэна.

n

Ранг (рост) dx

Ранг (скачок) dy

d = dx – dy

d2

1

1

6,5

-5,5

30,25

2

2

29

-27

729

3

3

26,5

-23,5

552,25

4

4,5

22,5

-18

324

5

4,5

12

-7,5

56,25

6

8

20,5

-12,5

156,25

7

8

4

4

16

8

8

11

-3

9

9

8

2,5

5,5

30,25

10

8

18

-10

100

11

11

9,5

1,5

2,25

12

12,5

2,5

10

100

13

12,5

13,5

-1

1

14

14

22,5

-8,5

72,25

15

15,5

13,5

2

4

16

15,5

30

-14,5

210,25

17

18

1

17

289

18

18

9,5

8,5

72,25

19

18

5

13

169

20

20,5

24,5

-4

16

21

20,5

28

-7,5

56,25

22

22

18

4

16

23

23

18

5

25

24

24,5

8

16,5

272,25

25

24,5

15,5

9

81

26

26

20,5

5,5

30,25

27

27

26,5

0,5

0,25

28

28,5

24,5

4

16

29

28,5

6,5

22

484

30

30

15,5

14,5

210,25



n = 30 пар

d2 = 4130,5

Падставілі знойдзеныя значэнні ў формулу (3.18) і атрымалі:



Такім чынам, назіраецца фактычная адсутнасць статыстычнай ўзаемасувязі паміж рангамі юнакоў па росту і рангамі па скачку з месца. (Малы аб’ём выбаркі не дазваляе экстрапаліраваць вывад на ўсю генеральную сукупнасць.)

3.5.4 Вылічэнне парнага лінейнага каэфіцыента карэляцыі Бравэ-Пірсана і каэфіцыента дэтэрмінацыі



Для тых выпадкаў, калі вымярэнні параметраў праводзіліся ў шкале інтэрвалаў, або адносін і форма ўзаемасувязі лінейная, то яе шчыльнасць ацэньваюць з дапамогай

парнага лінейнага каэфіцыента карэляцыі Бравэ-Пірсана

па формуле:



дзе Х і Y – сярэднія арыфметычныя параметраў х і y, σх і σy – іх сярэднія квадратычныя адхіленні, n – аб’ём выбаркі (колькасць пар звязаных параметраў).

Паспрабуем вылічыць каэфіцыент карэляцыі для звязаных выбарак (“рост – вага цела”) прыведзеных у падраздзеле 3.2 “Карэляцыйнае поле”.

Найперш адзначым, што і рост і вага цела вямяраліся ў шкале адносін, а візуальны аналіз карэляцыйнага поля (Мал.15.) дазваляе думаць, што залежнасць мае лінейную форму. Са сказанага вынікае, што для ацэнкі шчыльнасці даследуемай залежнасці паміж ростам і вагай цела дзяўчынак 2-га класу падыходзіць каэфіцыент карэляцыі Бравэ-Пірсана.

Вылічваць яго значэнне будзем з дапамогай статыстычнай табліцы (Табл.12.).

Алгарытм вылічэння каэфіцыента карэляцыі наступны:

  1. Спачатку запоўнім звязанымі парнымі эмпірычнымі дадзенымі слупкі табліцы “xi , “yi”.

  2. Вылічым сярэднія арыфметычныя Xср , Yср.

  3. Вылічым розніцу паміж кожным значэннем xi і Xср і запоўнім слупок ”xi - Xср“ табліцы.

  4. Вылічым розніцу паміж кожным значэннем yi і Yср і запоўнім слупок ”yi - Yср“ табліцы.

  5. Папарна перамножым значэнні слупкоў ”xi - Xср“ і ”yi - Yср“, а здабыткі занясем ў слупок “(xi - Xср (yi - Yср)” .

  6. Значэнне кожнага адхілення (xi - Xср) ўзвядзем у квадрат і занясем у слупок “(xi - Xср)2”.

  7. Значэнне кожнага адхілення (yi - Yср) ўзвядзем у квадрат і занясем у слупок “(yi - Yср)2”.

  8. Вылічым суму здабыткаў адхіленняў (слупок “(xi - Xср(yi - Yср)”), а, таксама, сумы квадратаў адхіленняў (слупкі “(xi - Xср)2” і “(yi - Yср)2”).

  9. Па формуле (3.6) вылічым сярэдняе квадратычнае адхіленне

    σ

    х.



  10. Па формуле (3.6) вылічым сярэдняе квадратычнае адхіленне

    σ

    y

    .



  11. Цяпер падставім неабходныя значэнні ў формулу (3.19) і вылічым каэфіцыент карэляцыі.


Табліца 12. Статыстычная табліца для вылічэння парнага лінейнага каэфіцыента карэляцыі Бравэ-Пірсана.

№ п/п

xi



yi



xi - Xср

yi - Yср



(xi - Xср) · (yi - Yср)



(xi - Xср) 2



(yi - Yср) 2



1

28

130

-1,03

0,47

-0,48

1,06

0,22

2

25

126

-4,03

-3,53

14,22

16,24

12,46

3

28

129

-1,03

-0,53

0,54

1,06

0,28

4

28

130

-1,03

0,47

-0,48

1,06

0,22

5

33

130

3,97

0,47

1,86

15,76

0,22

6

38

139

8,97

9,47

84,94

80,46

89,68

7

30

132

0,97

2,47

2,39

0,94

6,10

8

28

128

-1,03

-1,53

1,57

1,06

2,34

9

27

129

-2,03

-0,53

1,07

4,12

0,28

10

23

124

-6,03

-5,53

33,34

36,36

30,58

11

24

125

-5,03

-4,53

22,78

25,30

20,52

12

32

134

2,97

4,47

13,27

8,82

19,98

13

23

125

-6,03

-4,53

27,31

36,36

20,52

14

27

128

-2,03

-1,53

3,10

4,12

2,34

15

24

124

-5,03

-5,53

27,81

25,30

30,58

16

32

128

2,97

-1,53

-4,54

8,82

2,34

17

25

125

-4,03

-4,53

18,25

16,24

20,52

18

29

129

-0,03

-0,53

0,02

0,001

0,28

19

30

131

0,97

1,47

1,42

0,94

2,16

20

30

129

0,97

-0,53

-0,51

0,94

0,28

21

30

130

0,97

0,47

0,45

0,94

0,22

22

30

131

0,97

1,47

1,42

0,94

2,16

23

27

128

-2,03

-1,53

3,10

4,12

2,34

24

27

127

-2,03

-2,53

5,13

4,12

6,40

25

38

135

8,97

5,47

49,06

80,46

29,92

26

32

134

2,97

4,47

13,27

8,82

19,98

27

34

133

4,97

3,47

17,24

24,70

12,04

28

28

129

-1,03

-0,53

0,54

1,06

0,28

29

26

128

-3,03

-1,53

4,63

9,18

2,34

30

35

136

5,97

6,47

38,62

35,64

41,86

∑=

871

3886

Сума здабыткаў адхіленняў =

381,467



∑ = 454,96

∑ = 379,46

n =

30



Xср =

29

,

03



Yср =

129

,

.53








Атрыманае намі значэнне каэфіцыента карэляцыі (r = 0,919) сведчыць пра наяўнасць моцнай статыстычнай прамапрапарцыянальнай узаемасувязі паміж ростам і вагай даследаваных дзяўчынак 2-га класу. (Малы аб’ём выбаркі не дазваляе экстрапаліраваць вывад на ўсю генеральную сукупнасць.)

Калі жадаюць даведацца, якая частка варыяцыі аднаго паказчыка тлумачыцца варыяцыяй другога, то вылічваюць

каэфіцыент дэтэрмінацыі

па формуле:

D

=

r

2

·

100%

, (3.20)

дзе r – каэфіцыент карэляцыі.

Для апошняга прыкладу: D = 0,9192 · 100% = 0,845 · 100% = 84,5%.

Атрыманае значэнне каэфіцыента дэтэрмінацыі азначае, што вага другакласніц толькі на 84,5% залежыць ад іх росту, а яшчэ на 15,5% іх вага залежыць ад іншых, неўлічаных намі фактараў (ад умоў жыцця, нацыянальнасці, стану здароўя...).
2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.