.RU

Гуло І. М., Шалік Э. У - старонка 6

2. Адваротныя трыганаметрычныя функцыі y=arcsin x, y=arccosx ,y = arctgx, y= arcctgx.


Функцыя y = sin x

непарыўная на

D(f) =

R

, E(f) = [1,1], перыяд Т = 2n, дзе nZ. Адваротная адпаведнасць функцыі

sin

не з’яўляецца функцыяй на адрэзку [-1,1], паколькі кожнаму значэнню у адпавядае мноства значэнняў х у сілу перыядычнасці функцыі

sin

.

Разгледзім звужэнне функцыі

sin

на адрэзку []: f(x) = sinxx[]. На адрэзку [] функцыя f(x) = sinx узрастаючая, непарыўная і, адпаведна тэарэме 1 §1, для яе існуе адваротная функцыя f 1, якая таксама з’яўляецца ўзрастальнай і непарыўнай на D(f-1) =E(f) = [1,1].



A

значэнне 5.

Функцыя f 1, адваротная звужэнню функцыі

sin

на адрэзку [] называецца,

арксінусам

і абазначаецца

arcsin

; прычым

D(arcsin) = E(sin) =[-1,1], E(arcsin) = D(sin) = [].

Заўвага

1

.

Функцыя

arcsin

з’яўляецца няцотнай функцыяй.

Функцыя y = cos x

непарыўная на

D(f) =

R

,

E(f) = [1,1],перыяд Т = 2n, дзе nZ. Адваротная адпаведнасць функцыі

cos

не з’яўляецца функцыяй на адрэзку [-1,1], паколькі кожнаму значэнню у адпавядае мноства значэнняў х у сілу перыядычнасці функцыі

cos

.

Разгледзім звужэнне функцыі

cos

на адрэзку [0]: f(x) = cos xx[0]. На адрэзку [0] функцыя f(x) = cosx убывае, непарыўная і, адпаведна тэарэме 1 §1, для яе існуе адваротная функцыя f 1, якая таксама ўбывае і непарыўнаz на

D(f 1) =E(f) = [1,1].


A

значэнне 6.

Функцыя f 1, адваротная звужэнню функцыі

cos

на адрэзку [0] называецца

арккосінусам

і абазначаецца

arccos

; прычым

D(

arccos

) = E(

cos

) =[-1,1], E(

arccos

) = D(

cos

) = [0].

Заўвага 2.

Функцыя

arccos

не з’яўляецца ні цотнай, ні няцотнай функцыяй.

Графікі функцый y = arcsin x (злева) і y = arccos x (справа) сіметрычныя, адпаведна графікам функцый f(x) = sinxx[] і f(x) = cos xx[0] адносна прамой y = x.


Аналагічна ўводзяцца функцыі

arctg

і

arcctg

. Адзначаем, што адпаведнасці адваротныя функцыям

tg

і

ctg

не з’яўляюцца функцыямі на прамежку , паколькі кожнаму значэнню у адпавядае мноства значэнняў х у сілу перыядычнасці функцый

tg

і

ctg

.

Разгледзім звужэнне функцыі

tg

на інтэрвал (–/2/2) а

ctg

на інтэрвал (0): f(x)=tg xx(–/2/2) і f(x)=сtg xx(0). На інтэрвале (–/2/2) функцыя

tg

убывае, а функцыя

с

tg

узрастае на інтэрвале (0) і яны з’яўляюцца непарыўнымі на гэтых інтэрвалах. Тады, адпаведна тэарэме 1 §1, для іх існуюць адваротныя функцыі f 1, з якіх адна ўбывае, а другая ўзрастае і непарыўныя на D(f 1) =E(f) = .



A

значэнне 7.

Функцыя f 1, адваротная звужэнню функцыі

tg

на інтэрвал (–/2/2) называецца

арктангенсам

і абазначаецца

arctg

; прычым

D(

arctg

) = E(

tg

) =, E(

arctg

) = D(

tg

) = (–/2/2).

Заўвага 3.

Функцыя

arctg

з’яўляецца няцотнай функцыяй.

A

значэнне 8.

Функцыя f-1, адваротная звужэнню функцыі

ctg

на інтэрвал (–/2/2) называецца

арккатангенсам

і абазначаецца

arc

с

tg

; прычым

D(

ar

с

ctg

) = E(

с

tg

) =, E(

ar

с

ctg

) = D(

с

tg

) = (0).

Заўвага 4.

Функцыя

arcctg

не з’яўляецца ні цотнай, ні няцотнай функцыяй.

Графікі функцый y = arctg x (а) і y = arcctg x (б) сіметрычныя, адпаведна, графікам функцый f(x) = tgxx() і f(x) = ctg xx(0) адносна прамой y = x.


2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.