.RU

7.3. Составляющие восстанавливающего момента при больших углах крена - Статика корабля


7.3. Составляющие восстанавливающего момента при больших углах крена


Подобно тому, как при малых углах крена восстанавливающий момент состоял из момента остойчивости формы Мф и момента остойчивости веса Mg, при больших углах крена также
Mв

=

Мф

-

Mg

, (

6)
где
(7)
(8)
Первый момент зависит только от формы подводной части судна, а второй - от положения ЦТ судна.
Для плеча статической остойчивости можно также записать

lв

=

lф

-

lg

,

(9)

где плечо остойчивости формы
(10)
а плечо остойчивости веса
(11)

^ 7.4. Производная от плеча статической остойчивости по углу крена. Обобщенная метацентрическая высота


Продифференцируем выражение поθи получим

(12)

В соответствии с (4)
(13)
Подставив (13) в (12), получим
(14)
При θ = 0 ; sin θ = 0 ;cos θ =1 ; и
, (15)
т.е. производная при. θ = 0 равна начальной метацентрической высоте.
По аналогии с (15) обозначают
, (16)
причем называется обобщенной метацентрической высотой. Для обобщенной метацентри-ческой высоты справедливо равенство , т.е. при θ = 0 она обращается в начальную метацентрическую высоту. При малых углах крена начальная метацентрическая высота характеризует превышение метацентра над ЦТ, т.е. расстояние . При больших углах крена обобщенная метацентрическая высота также будет характеризовать превышение метацентра над ЦТ. Это будет расстояние (см. рис.6). На диаграмме статической остойчивости величину можно получить, проведя касательную в любой точке и отложив по горизонтальному направлению угол θ =1 рад (рис.7, а). Действительно
Проведя касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат, т.е. при θ = 0, и отложив по горизонтали I рад, получим начальную метацентрическую высоту . Могут быть случаи, когда начальная метацентрическая высота будет близка к нулю

(

S-образная диаграмма статической остойчивости на рис.7,б) или будет отрицательной (диаграмма с отрицательной начальной метацентрической высотой на рис. 7,в).

Рис.6.Обобщенная метацентрическая высота

Рис.8. Определение начальной метацентрической высоты по даграмме статической остойчивости

^ 7.5. Интерполяционные кривые остойчивости формы


В процессе эксплуатации судно может плавать с различной нагрузкой, при этом оно будет иметь различные осадки и положение ЦТ. Чтобы не повторять громоздких расчетов остойчивости на больших углах крена для каждого случая нагрузки, применяются специальные интерполяционные кривые плеч остойчивости формы. Если они заранее построены, то для любого водоизмещения V0 можно снять lф(10°), lф(20°) и т.д., т.е. получить lф(θ), а затем, зная положение ЦТ, рассчитать плечи статической остойчивости по формуле
. (17)
Построение интерполяционных кривых производится с использованием зависимостейlф, рассчитанных для ряда водоизмещений, например,V1 ,V2 , V3 , которые выбраны так, чтобы в интервале между V1 иV3 находились все возможные в процессе эксплуатации водоизмещения (рис. 10). Кривые перестраиваются в новых осях lф и θ (рис.9). Сняв на рис.8 значения lф(V1), lф(V2) и lф(V3) для определенного угла крена, откладывают их на рис.9 на вертикальной линии, соответствующей каждому значению водоизмещения. Затем построения продолжают для других значений углов, и полученные точки соединяют плавными кривыми.
При полном погружении судна (V=VП- водоизмещение полностью погруженного судна) ватерлиния отсутствует, т.е.lф = 0, что и отражено на рис. 10.
Рис.9. Зависимостиlф(V)для ряда водоизмещений
Рис.10. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы
Вместо интерполяционных кривых плеч остойчивости формы можно построить интерполя-ционные кривые моментов остойчивости формы MфgVlф. Они изображены на рис.11. При V=0 моменты остойчивости формы также равны нулю, что иногда очень удобно, так как фактически мы имеем еще одну точку для построения интерполяционных кривых.

Рис. 11. Интерполяционные кривые моментов остойчивости формы

^ МОДУЛЬ 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ. ПЛЕЧО ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ


8.1. Динамическая остойчивость. Плечо динамической остойчивости


На судно могут действовать не только статические кренящие моменты, но и динамические, приложенные резко (качка, шквал, рывок буксирного троса и т.д.). В этом случае судно получает запас не только потенциальной энергии, но и кинетической. Вся приложенная к судну энергия должна компенсироваться работой восстанавливающего момента, т.е. судно должно обладать динамической остойчивостью, если же не компенсируется, судно будет динамически неостойчивым.
Рассмотрим подробнее процесс наклонения судна. Можно считать, что в центре величины погруженной части судна приложена равнодействующая сил поддержания, поэтому точкуС можно рассматривать как точку опоры плавающего судна. Тогда работа, произведенная при наклонении, будет зависеть от изменения вертикального расстояния между центром тяжести и центром величины (точкой опоры), т.е. работа будет производиться при подъеме веса D над центром величины. Она будет равна
T=Dd ,(1)
где d- изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, или иначе, плечо динамической остойчивости.
С другой стороны, работу восстанавливающего момента можно определить как
(2)
Приравняем (1) и (2) . Тогда получим
и
, (3)
т.е. плечо динамической остойчивости равно определенному интегралу от плеча статической остойчивости.
Из формулы (3) следует, что
(4)
и
. (5)
Величину d можно получить также графически (рис. 1), если от точкиК отложить по линии
величину а. Тогда расстояние будет характеризовать изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, т. е.
По построению ,
где .
Окончательно:
. (6)
Если построить кривую d (θ), получится диаграмма динамической остойчивости, связанная с диаграммой статической остойчивости интегральной зависимостью (рис.2). Если на диаграмме динамической остойчивости провести при угле θ касательную к кривой d и отложитъ по горизонтали 1рад, получится плечо статической остойчивости l, соответствующее углу θ (рис.3).
Рис.1. Определение плеча dграфическим путем
Рис.2.Диаграммы динамической и статической остойчивости при положительной h0
Рис.3. Определение 1(θ) по диаграмме динамической остойчивости

^ 8.2. Практические задачи, решаемые с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости


Задач, которые решаются с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости очень много, но ввиду ограниченности времени изучения дисциплины мы приводим только основные. Для студентов, интересующихся этим вопросом, преподаватель может пореко-мендовать соответствующую литературу.

^ 8.2.1. Задачи, решаемые с помощью диаграмм статической остойчивости


Предположим, что на судно действует момент Мкр, не зависящий от угла крена. На диаграмме моментов (рис. 4) он будет изображаться прямой линией, которая пересекается с кривой восстанавливающего момента Mвв точках А и В. Точки А и В являются точками статического равновесия, так как в них соблюдается равенство кренящего и восстанавливающего моментов Мкр = Мв .
Рис. 4. Определение статических углов крена при действии Mкр
В точке А угол θ1 - угол устойчивого равновесия, так как, если судно вывести из положения равновесия в этой точке, увеличив, например, угол θ1 на δθ , то, будучи предоставлено самому себе, судно под действием восстанавливающего моментавернется в прежнее положение. Если же вывести судно из положения равновесия, уменьшив угол на δθ, то оно под действием кренящего момента также вернется в прежнее положение. При этом в точкеА
. (7)
В точкеВ угол θ2 характеризует положение неустойчивого равновесия, так как, если вывести судно из положения равновесия, добавивδθ, кренящий момент будет больше восстанав-ливающего, и оно будет крениться дальше, пока не опрокинется. Если же θ2 уменьшить на величину δθ, получитсяМкр<Мв , и судно перейдет в положение равновесия θ1 . В точкеВ
. (8)
Таким образом, только угол θ1 будет углом статического равновесия. Его обозначают θст .
Если Мкр = Мmax, точкиА и В сольются в точке касания, получится безразличное равновесие, которое по определению не является остойчивым.
Судно может практически безопасно плавать в наклонном положении при углах, меньших θmax, так как при углах крена, больших θmax, всегда могут найтись такие внешние силы, которые переведут судно из положения равновесия к углу заката диаграммы, и оно опрокинется.
Максимальный кренящий момент Мкр= Mmax, который судно может выдерживать не опроки-дываясь называется предельным статическим кренящиммоментомMпр.ст.Соответствующий ему угол θmax будет предельным статическим углом крена.
Разница между Мпр.ст и каким-либо статически приложенным моментом характеризует запас статической остойчивостисудна.
В случае действия на судно динамически приложенного кренящего момента условием равновесия будет равенство не моментов, а равенство их работТкр = Тв , или
, (9)
где θдин - угол крена, соответствующий углу динамического равновесия(рис. 5).
Угол θдинможет определяться графически из следующих соображений. Интегралы являются площадями фигур ^ ODFDEO и OACDEO, ограниченными сверху Мкр и Мв, а справа - абсциссойθдини характеризуют работы соответствующих моментов. Уравнивая площади этих фигур, получаемθдин. Можно этот угол определить и более просто. Так как дважды заштрихованная площадь OADE0 – общая, можно уравнять площади треугольников ОВА и АCD (рис. 6).
Как мы видим, для одного и того же кренящего момента, но приложенного динамически или статически, динамический угол крена больше статического, т.е. θдин>θст .
Максимальный динамически приложенный кренящий момент, который еще не опрокинет судно, определяется из условия приравнивания площадей ОВА и АCD так, чтобы не осталось незаштрихованных площадей между кренящим и восстанавливающим моментами (рис. 7). Этот кренящий момент называется предельным динамическим моментом М.пр.дин. Предельный динамический момент меньше предельного статического момента, т.е. динамически прило-женный кренящий момент опаснее статически приложенного.
Разница между Мпр.дин и каким-либо динамически приложенным кренящим моментом характеризует запас динамической остойчивости.
Рис. 5. Определение θдин
Рис. 6. Определение θдин по упрощенной модели

Рис. 7. Определение предельного динамического момента

^ 8.2.2. Задачи, решаемые с помощью диаграмм динамической остойчивости


С помощью диаграммы динамической остойчивости можно решить те же задачи, что и с помощью диаграммы статической остойчивости. Особенно удобно решать задачи об определении динамического угла крена θдин и предельного динамического моментаМпр.дин. Например, если кренящий момент не зависит от θ, работа кренящего момента будет равна,
, (10)
т.е. Ткр- линейная функция от θ. Кстати, если θ =1 радиан, Ткр = Мкр, что можно использовать для построения графика Ткр(θ) (рис. 8). Работа восстанавливающего момента равна
. (11)
Динамический угол крена определится в точке пересечения Tкр и Тв .


Рис. 8. Определение θдин иθст на диаграмме динамической остойчивости
Статические углы крена определятся из равенства моментов, т.е.
.(12)
Следовательно, необходимо провести касательные к кривой Твпараллельно прямой Ткр. В точках касания будет θ1 = θст и θ2.
Предельный динамический момент Мпр.динможно определить, проведя касательную к кривой Тв из начала координат и измеривординату на расстоянии 1 радиан от начала координат (рис. 9), а предельный статический момент - проведя касательную к кривой Твв точке перегибаА, соответствующей максимуму диаграммы статической остойчивости, и измерив на расстоянии 1 радиан ординату ВС, отсчитываемую от прямой АВ, параллельной оси абсцисс.
Рис. 9. Определение Мпр.ст и Мпр.дин с помощью диаграммы динамической остойчивости
2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.